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短信发出后没有显示已送达，可能有以下原因。
1、对方可能处于信号不好的地方或关闭了短信提醒功能，导致接收方无法正常接收和显示短信。
2、手机可能存在问题，如存在信号问题或内存过满等，导致短信无法正常发送和显示，可以尝试重启手机或检查短信中心号码设置是否正确。
3、运营商方面也可能存在问题，如网络拥堵或服务器问题，导致短信无法及时送达对方手机，在这种情况下，可以尝试等待一段时间或联系运营商客服寻求帮助。
如果以上情况都不适用，建议查询手机账户是否还有余额，或者发送短信的对方是否设置了防火墙等屏蔽功能，还可以尝试发送短信测试是否正常，如果仍然存在问题，可以咨询手机售后服务中心的客服人员寻求帮助，如果短信涉及重要信息，建议通过其他方式通知对方或通过运营商查询短信送达情况。